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課程名稱 |
近世代數一
Modern Algebra (Ⅰ) |
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開課學期 |
109-1 |
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授課對象 |
理學院 數學研究所 |
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授課教師 |
莊武諺 |
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課號 |
MATH5001 |
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課程識別碼 |
221 U6140 |
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班次 |
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學分 |
3.0 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
必修 |
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上課時間 |
星期一3,4(10:20~12:10)星期四8,9(15:30~17:20) |
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上課地點 |
天數305天數305 |
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備註 |
總人數上限：30人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1091algebra1 |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
本課程尚未建立核心能力關連 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
1. Finite group representations.
2. Commutative algebras.
3. Homological algebras.
4. Field theory. |
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課程目標 |
Provide students with fundamentals in algebra. |
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課程要求 |
Prerequisite: undergraduate algebra. |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
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指定閱讀 |
Serre, Linear Representations of Finite Groups.
Atiyah and MacDonald, Introduction to Commutative Algebra.
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參考書目 |
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評量方式
(僅供參考) |
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No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
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1. |
Homework |
40% |
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2. |
Midterm |
30% |
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3. |
Final |
30% |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
9/14,9/17 |
Linear representations, character theory, Schur's lemma, decompostion of representations. |
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第2週 |
9/21,9/24 |
Character theory, induced representations. |
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第3週 |
9/28,10/01 |
Topological groups, examples of character tables (dihedral groups, S_4, etc.) |
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第4週 |
10/05,10/08 |
Group algebra, basic properties of algebraic integers. |
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第5週 |
10/12,10/15 |
Mackey's criterion, examples of induced represenations. |
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第6週 |
10/19,10/22 |
Artin's theorem. |
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第7週 |
10/26,10/29 |
Brauer's theorem. |
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第8週 |
11/02,11/05 |
11/05: Midterm. |
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第9週 |
11/09,11/12 |
Rings, ideals. |
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第10週 |
11/16,11/19 |
Module theory. |
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第11週 |
11/23,11/26 |
Exact sequences, tensor products of modules and algebras. |
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第12週 |
11/30,12/03 |
Direct limits, rings and modules of fractions. |
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第13週 |
12/07,12/10 |
Modules of fractions, primary decompositions. |
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第14週 |
12/14,12/17 |
Integral dependence, going-up theorem. |
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第15週 |
12/21,12/24 |
Going-down theorem, Noether normalization theorem, valuation ring. |
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第16週 |
12/28,12/31 |
12/28: Final. |
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